Аксиома

[BorisVM]

Под аксиома во математиката се подразбира тврдење чија точност не се проверува. Непроверувањето може да биде од две причини. Првата, ако тврдењето е интуитивно и очигледно точно и преку негова практична примена не може да се востанови дека тоа е неточно, т.е. не постои случај кога тоа е неточно. Втората причина е ако тврдењето не е така очигледно и не може да се докаже, но исто така се покажува точно при секој случај.

Во првиот случај спаѓа една од аксиомите за множества, Аксиомата за постоење на бесконечно множество: Постои множеството на природни броеви. Точноста на тврдењето е очигледна: никој не може да ги преброи природните броеви!

Во вториот случај спаѓа една од основните аксиоми на евклидската геометрија (изложена околу 300 п.н.е. во Евклидовите "Елементи"): Низ две точки минува една и само една права. Тврдењето важи само во рамките на дво- и тридимензионалниот евклидски простор. Тогаш не постои начин да се покаже неговата точност, но ниту да се покаже спротивното. Останатото е јасно: досега никој не повлекол повеќе од една права низ две точки во евклидски простор!

Теориите кои се засноваат на аксиоми се нарекуваат аксиоматски теории. Во нив може слободно да се воведуваат аксиоми, но во рамките на една теорија не е дозволено употребата аксиома да ја негира употребата на друга. Во општиот случај во математиката се избегнува воведувањето на аксиоми, но некогаш тоа е нужно, бидејќи на овој начин математиката губи од својата егзактност.